根据《商业银行法》和《关于查询、停止支付和没收个人在银行的存款以及存款人死亡后的存款过户或支付手续的联合通知》的规定，储蓄存款人死亡后转移和支取存款应遵循以下规则:

(1)存款人死亡后，为了证明身份和支取存款，法定继承人应向储蓄机构所在地的公证处(无公证处的，向县、市人民法院申请)申请继承证书。对存款继承权有争议的，人民法院应当裁决。储蓄机构应当提交基于继承证明、人民法院判决、裁定或者调解书的转移或者支付程序。

(2)存款人已死亡，但存款收据持有人未向存款机构申报继承过程，也未持有存款所在地法院的判决，在存款前直接提取或转移存款。存款机构视为正常取款或转账。存款机构对随后发生的存款继承纠纷不承担责任。

(3)原存款人死亡，其法定继承人在中国境内的，华侨、港澳同胞等境内储蓄机构或者委托银行保管的存款，应当凭原存款人死亡证明向储蓄机构所在地公证机构申请继承证明，由储蓄机构办理存款转移支付手续。

(4)已在我国定居的外国公民(包括无国籍人)在我国储蓄机构存款，其存款转移手续与我国公民存款相同。与中国有双边领事协定的外国人，按照协定的具体规定办理。

(5)继承人在国外的，可以凭存款人的死亡证明和我国使领馆证明的相关证明向中国公证机关申请继承证明。储蓄机构可以用这个办理存款的转账和取款手续。

(6)存款人死亡后，没有法定继承人和遗嘱的，当地公证处应当证明，按照财政部门的规定，全民所有制企业事业单位、国家机关和社会团体的职工存款应当上缴国库。集体所有制企业事业单位职工的存款可以转为集体所有制。上缴国库或转入集体的存款不计息。